1. A = {2,4,6,8,....}
A adalah himpunan bilangan asli
genap.Apakah himpunan A bisa dikatakan operasi biner apabila dipandang dari
a) Operasi
penjumlahan
b) Operasi
perkalian
JAWAB :
a) Operasi
penjumlahan
Himpunan bilangan genap bisa dibilang
tertutup pada operasi penjumlahan.Sebagai contoh
2 + 2 = 4 Є A
2 + 4 = 6 Є A
2 + 8 = 10 Є A
Dst.
Artinya setiap hasil penjumlahan dari
anggota elemen A yg berupa bilangan genap maka hasilnya pun akan berupa
bilangan genap. Maka dari itu himpunan A adalah operasi biner karena tertutup
pada operasi penjumlahan.
b) Operasi
perkalian
Sama seperti operasi penjumlahan,bilangan
genap juga tertutup terhadap operasi perkalian.Sebagai contoh
2 * 2 = 4 Є A
2 * 4 = 8 Є A
2 * 6 = 12 Є A
Dst.
Setiap hasil perkalian dari sesama anggota
himpunan A yang berupa bilangan genap akan menghasilkan bilangan genap
pula.Maka dari itu himpunan A adalah operasi biner karena tertutup terhadap
operasi perkalian.
2. S = {0,1,2,3,4}
Apabila dilihat dari operasi penjumlahan
dan pengurangan,maka penjumlahan dan pengurangan bukan merupakan operasi biner
pada S.Coba kalian jelaskan alasannya.
JAWAB :
Jika dilihat dari operasi penjumlahan
0 + 1 = 1 Є S
0 + 2 = 2 Є S
1 + 2 = 3 Є S
3 + 4 = 7 bukan merupakan elemen dari S
Jika dilihat dari operasi pengurangan
0 – 1 = -1 bukan merupakan elemen dari S
1 – 1 = 0 Є S
2 – 1 = 1 Є S
Dilihat dari 2 operasi tadi,himpunan S
tidak memenuhi syarat untuk operasi penjumlahan maupun pengurangan yg tertutup
karena ada salah satu elemen yg jika ditambah/dikurang dengan sesama elemen
dari S menghasilkan bilangan yang bukan merupakan anggota himpunan S.
